当前在线人数12715
首页 - 分类讨论区 - 新闻中心 - 史海钩沉版 - 同主题阅读文章

此篇文章共收到打赏
0

  • 10
  • 20
  • 50
  • 100
您目前伪币余额:0
未名交友
[更多]
[更多]
Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
[版面:史海钩沉][首篇作者:FoxMe] , 2021年09月18日14:51:11 ,1326次阅读,32次回复
来APP回复,赚取更多伪币 关注本站公众号:
[首页][上页] [下页] [末页][分页:1 2 ]
springc
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 21 ]

发信人: springc (阿泉), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 20 14:10:51 2021, 美东)

任意边长的直角三角形 a,b,c,用商高的方法是能证明a^2+b^2=c^2 的. 
It can derive 2*ab + (b-a)^2=c^2.  Which is a^2+b^2=c^2

However, the proof  used the knowledge of the area of a 直角三角形 is 1/2 a*
b
It also uses the knowledge of all 3 inner angles of a triangle sums to 180.
etc.
So it may not be as rigorous. 

I believe this figure shows the proof process.  This is Zhao Shuang's
understanding of 商高的方法
https://wantubizhi.com/image.aspx


https://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d203/20304.pdf



【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 如果不是勾三股四弦五,而是任意边长的直角三角形,用商高的方法(虽然没人知道他
: 的方法是什么)环而共盘,也能“得成三四五”,那才叫通用证明。
: 很明显,即使根据今人猜测的方法,直角三角形边长任意的话,环而共盘,是不能必然
: “得成三四五”的。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 128.]

 
novawt
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 22 ]

发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 20 15:46:12 2021, 美东)

这里讨论的是商高证明的是勾股定理3、4、5这个特例还是一般形式。

用商高的方法能证明勾股定理的一般形式,和商高用这个方法证明了勾股定理的一般形
式,是两个不同问题,不能混为一谈。更何况现在能看到的商高的方法都是今人猜测的
,商高当年到底怎么证明的,证明得对不对,都没人能知道。

前面的帖子里,我刚提到,商高同时限定了直角三角形和三角形边长是勾股数,再去证
明勾股定理,属于循环论证。如果初中几何考试试卷上出现这种考题,属于事故,此题
作废。

如果你去看赵爽的的弦图,就可以看到赵在作周髀算经注时,依然在证明勾三股四弦五
。如果商高早就给出了勾股定理一般形式的证明,赵爽为他做注却还在搞特例证明,岂
不是脱裤子放屁,越活越抽抽了?如果赵爽给出的是一般性证明,不能证明之前商高的
证明也是一般性证明。而如果赵爽给出的是特例证明,却能证明商高搞的也是特例证明。


【 在 springc (阿泉) 的大作中提到: 】
: 任意边长的直角三角形 a,b,c,用商高的方法是能证明a^2+b^2=c^2 的. 
: It can derive 2*ab + (b-a)^2=c^2.  Which is a^2+b^2=c^2
: However, the proof  used the knowledge of the area of a 直角三角形 is 1/2
a*
: b
: It also uses the knowledge of all 3 inner angles of a triangle sums to 180
.
:  etc.
: So it may not be as rigorous. 
: I believe this figure shows the proof process.  This is Zhao Shuang's
: understanding of 商高的方法
: https://wantubizhi.com/image.aspx
: ...................




--
※ 修改:·novawt 於 Sep 20 15:46:49 2021 修改本文·[FROM: 70.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2603:8080:f04:a]

 
Maverick
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 23 ]

发信人: Maverick (好吃不过饺子), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 20 19:45:28 2021, 美东)

那张图“也许”画得是勾三股四,不过我觉得从赵爽的文字里看不出那是个特例证明。
因为用那个拼图方法,所有的直角三角形都应该成立。
商高这个文字说得就是勾三股四,姑且可以认为是特例。
【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 这里讨论的是商高证明的是勾股定理3、4、5这个特例还是一般形式。
: 用商高的方法能证明勾股定理的一般形式,和商高用这个方法证明了勾股定理的一般形
: 式,是两个不同问题,不能混为一谈。更何况现在能看到的商高的方法都是今人猜测的
: ,商高当年到底怎么证明的,证明得对不对,都没人能知道。
: 前面的帖子里,我刚提到,商高同时限定了直角三角形和三角形边长是勾股数,再去证
: 明勾股定理,属于循环论证。如果初中几何考试试卷上出现这种考题,属于事故,此题
: 作废。
: 如果你去看赵爽的的弦图,就可以看到赵在作周髀算经注时,依然在证明勾三股四弦五
: 。如果商高早就给出了勾股定理一般形式的证明,赵爽为他做注却还在搞特例证明,岂
: 不是脱裤子放屁,越活越抽抽了?如果赵爽给出的是一般性证明,不能证明之前商高的
: ...................



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 98.]

 
novawt
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 24 ]

发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 20 23:51:49 2021, 美东)

别“也许”啊。我把赵爽的弦图贴在下面了,明明白白标注了是勾三股四弦五。弦图里
也标明了“朱实”,“黄实”及“弦实”的大小分别为6、1和25。所以除非赵爽在文字
里特别说明,他对弦图的解释文字里朱实黄实弦实等也是有具体数字的,而非任意大小
,因此赵也就是在证明特例。别忘了,赵是在为周髀算经作注。如果商高在证明特例,
那做注的赵也没有去证明一般形式的必要。

【 在 Maverick (好吃不过饺子) 的大作中提到: 】
: 那张图“也许”画得是勾三股四,不过我觉得从赵爽的文字里看不出那是个特例证明。
: 因为用那个拼图方法,所有的直角三角形都应该成立。
: 商高这个文字说得就是勾三股四,姑且可以认为是特例。




--
※ 修改:·novawt 於 Sep 20 23:52:15 2021 修改本文·[FROM: 198.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 198.]

此主题相关图片如下:

[删除]

 
bobolan88
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 25 ]

发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 01:50:07 2021, 美东)

从这个图好像特例345都不是证明的,而是测量发现斜边是5?

【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 别“也许”啊。我把赵爽的弦图贴在下面了,明明白白标注了是勾三股四弦五。弦图里
: 也标明了“朱实”,“黄实”及“弦实”的大小分别为6、1和25。所以除非赵爽在文字
: 里特别说明,他对弦图的解释文字里朱实黄实弦实等也是有具体数字的,而非任意大小
: ,因此赵也就是在证明特例。别忘了,赵是在为周髀算经作注。如果商高在证明特例,
: 那做注的赵也没有去证明一般形式的必要。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 199.]

 
Maverick
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 26 ]

发信人: Maverick (好吃不过饺子), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 10:16:35 2021, 美东)

那倒也不至于,大方面积 - 4朱 = 弦 = 4朱 + 中黄
【 在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到: 】
: 从这个图好像特例345都不是证明的,而是测量发现斜边是5?



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 98.]

 
Maverick
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 27 ]

发信人: Maverick (好吃不过饺子), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 10:23:13 2021, 美东)

这我并不否认,但是这个方法是可以用来证明一般形式的,用标注图解来否定似乎略过。

不过我觉得这离严格说的“证明”还有一点距离。我也不知道古人知不知道二项式展开
这些,如果没有这个的话,那离定理本身还是有点距离的。如果知道,那可以说是很近
了。
【 在 novawt (novawt) 的大作中提到: 】
: 别“也许”啊。我把赵爽的弦图贴在下面了,明明白白标注了是勾三股四弦五。弦图里
: 也标明了“朱实”,“黄实”及“弦实”的大小分别为6、1和25。所以除非赵爽在文字
: 里特别说明,他对弦图的解释文字里朱实黄实弦实等也是有具体数字的,而非任意大小
: ,因此赵也就是在证明特例。别忘了,赵是在为周髀算经作注。如果商高在证明特例,
: 那做注的赵也没有去证明一般形式的必要。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 98.]

 
FoxMe
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 28 ]

发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 13:25:30 2021, 美东)

属实。《九章算术》专门有一章讲勾股定理,几十道题,显然是普适的。

中国古代数学家再大约两三千年前,就有三人给出了不同证明:商高,赵爽,刘徽。

【 在 Maverick (好吃不过饺子) 的大作中提到: 】
: 这我并不否认,但是这个方法是可以用来证明一般形式的,用标注图解来否定似乎略
过。




--
※ 修改:·FoxMe 於 Sep 21 13:26:48 2021 修改本文·[FROM: 82.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 82.]

 
novawt
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 29 ]

发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 15:46:52 2021, 美东)

这个方法可以用来证明一般形式不等于赵爽就用了这个方法证明了一般形式。关键是在
赵爽观念里他认为如何才能证明勾股定理的一般形式。在我看来,中国古人可能直到徐
光启他们看到几何原本,都认为如果一条几何规律在几十、几百甚至更多特例上能够成
立,那就完成了一般形式的证明。

【 在 Maverick (好吃不过饺子) 的大作中提到: 】
: 这我并不否认,但是这个方法是可以用来证明一般形式的,用标注图解来否定似乎略
过。
: 不过我觉得这离严格说的“证明”还有一点距离。我也不知道古人知不知道二项式展开
: 这些,如果没有这个的话,那离定理本身还是有点距离的。如果知道,那可以说是很近
: 了。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 70.]

 
novawt
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 30 ]

发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 15:47:54 2021, 美东)

原来几十个特例就能穷尽所有的直角三角形了。受教受教。

【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 属实。《九章算术》专门有一章讲勾股定理,几十道题,显然是普适的。
: 中国古代数学家再大约两三千年前,就有三人给出了不同证明:商高,赵爽,刘徽。
: 过。



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 70.]

 
FoxMe
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 31 ]

发信人: FoxMe (FoxMe), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 15:51:25 2021, 美东)

你这连代数基本定理都拎不清的弱智洋奴,在这里跪舔洋爹,不嫌丢人?



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 82.]

 
novawt
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 32 ]

发信人: novawt (novawt), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 21 15:57:00 2021, 美东)

你这是在回谁的帖子?
【 在 FoxMe (FoxMe) 的大作中提到: 】
: 你这连代数基本定理都拎不清的弱智洋奴,在这里跪舔洋爹,不嫌丢人?



--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 70.]

 
bobolan88
进入未名形象秀
我的博客
[回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 33 ]

发信人: bobolan88 (波波熊), 信区: History
标  题: Re: 勾股定理证明中商高“积矩图”与刘徽“青朱出入图”(转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 22 01:28:15 2021, 美东)

讨论归讨论,不要扯到数学以外
--
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 2620:72:0:6480:]

[首页][上页] [下页] [末页][分页:1 2 ]
[快速返回] [ 进入史海钩沉讨论区] [返回顶部]
回复文章
标题:
内 容:

未名交友
将您的链接放在这儿

友情链接


 

Site Map - Contact Us - Terms and Conditions - Privacy Policy

版权所有,未名空间(mitbbs.com),since 1996